這是系列第一篇，先把 Kelly 準則、估值與資產配置之間的關係拆開說清楚。重點不是找出一個永遠正確的槓桿數字，而是建立一套檢查市場估值、預期報酬與自身曝險的方法。
- Kelly 最大化的是特定假設下的長期對數資產成長率，不是「不會爆倉的安全上限」。
- 316% 是由 μ=14.15%、rf=1.5%、σ=20% 這組輸入推得；換一組合理假設，答案可能差一倍以上。
- 「曝險 160%」不等於「資產的 160% 都放進正二」；它可以由 40% 原型＋60% 正二組成。
- 只用原型、正二與現金時，200% 是工具組合的上限，不是風險安全線。
一、問題起點：台股到底適合多少槓桿？
先前多次討論台股市場效率時，核心假設是：台股長期具備不錯的年化報酬率。若以一組長期資料估計，假設台股平均年化報酬率為 14.15%、無風險利率為 1.5%、年化標準差為 20%，可以用連續報酬近似下的 Kelly 公式估算「成長最適曝險」。
Kelly 槓桿率 = (年化報酬率 - 無風險利率) / 標準差²
假設：
年化報酬率 = 14.15%
無風險利率 = 1.5%
標準差 = 20%
Kelly = (0.1415 - 0.015) / (0.2 × 0.2)
Kelly ≈ 3.163，也就是約 316% 市場曝險Kelly 回答的是什麼？
原始 Kelly 準則追求的是長期資本的幾何成長率，也就是最大化期望對數財富。上面的簡式進一步假設：預期超額報酬與波動率可以被可靠估計、報酬近似連續分布、曝險能持續調整，而且暫時忽略稅費、滑價、跳空與融資限制。因此，滿 Kelly 是模型中的成長最適點，不是保本線、最大可承受槓桿，也不是適合每個人的建議部位。
在這組假設下，一開始的研究起點是：滿 Kelly 約 320%，半 Kelly 約 160%。 半 Kelly 的作用不是證明 160% 安全，而是降低輸入誤差與回撤對實際執行的傷害。
Kelly 對輸入假設非常敏感，歷史平均報酬也不等於未來報酬。下面只改動預期報酬 μ 與波動率 σ，就能看出結果有多不穩定（rf 固定為 1.5%）：
| 預期年化報酬 μ | σ＝18% | σ＝22% | σ＝26% |
|---|---|---|---|
| 8% | 201% | 134% | 96% |
| 12% | 324% | 217% | 155% |
| 16% | 448% | 300% | 214% |
這張表比單一的「316%」更重要：當預期報酬估高一點、波動估低一點，Kelly 會迅速放大。因此本文後續所有槓桿數字，都應視為假設敏感度與曝險檢查工具，而不是可以直接執行的答案。
二、第一版想法：用大盤 P/E 對應槓桿
最初的表格使用台股大盤本益比區間決定槓桿。本益比越低，假設未來長期報酬率可能越高，Kelly 分子也會變大；本益比越高，預期報酬率下降，合理槓桿便應降低。
| 本益比 P/E | 估值狀態 | 研究中的槓桿區間 | 策略方向 |
|---|---|---|---|
| 高 P/E | 偏高估 | 接近 160% | 防禦、降低槓桿 |
| 中性 P/E | 合理區 | 約 200%～240% | 維持核心曝險 |
| 低 P/E | 低估區 | 約 280%～320% | 逐步提高曝險 |
這個邏輯簡單直覺，但缺點也很明顯：如果台股正處於高速成長階段，單看 P/E 可能會太保守。
三、成長修正：不能只看 P/E，還要看 PEG
如果台灣因 AI 供應鏈、半導體、伺服器與 CSP 資本支出等因素進入一段高成長期，傳統 P/E 區間可能不夠用。高 P/E 不一定代表泡沫，也可能是市場提前反映未來高成長，因此需要加入 PEG 的思考。
PEG = P/E ÷ EPS 成長率| 情境 | 解讀 | 槓桿態度 |
|---|---|---|
| 高 P/E + 低成長 | 真正危險 | 應大幅降低槓桿 |
| 高 P/E + 高成長 | 估值可能有成長支撐 | 維持中性或審慎積極 |
| 低 P/E + 高成長 | 可能是甜蜜點 | 可研究逐步提高槓桿 |
| 低 P/E + 低成長 | 可能是價值陷阱 | 不應只因低 P/E 滿槓 |
GDP 成長率不能直接等同台股 EPS 成長率。台股加權指數的 EPS 主要受大型權值股影響，真正需要觀察的是未來 12 個月或一到兩年的企業盈餘成長、獲利品質與產業循環。
四、基準 EPS 與 P/E 區間修正
後續參考 PTT Stock 板上的更新討論，研究假設調整如下：
- 台股長期年化報酬率假設上修。
- Kelly 研究區間仍大致維持在 160%～320%。
- 基準實績 EPS 更新為 1,448 元。
- 本益比區間採 TTM P/E 20x～28x。
- 28x 對應 160%，20x 對應 320%。
依照 EPS 1,448 元的資料快照，點位與槓桿對應如下：
| TTM P/E | 該假設下的指數點位 | 研究中的槓桿率 L | 估值狀態 |
|---|---|---|---|
| 28x | 40,544 | 160% | 上緣防禦 |
| 26x | 37,648 | 200% | 黃金平衡附近 |
| 24x | 34,752 | 240% | 加碼研究區 |
| 22x | 31,856 | 280% | 重倉研究區 |
| 20x | 28,960 | 320% | 特定假設下的滿 Kelly |
這張表的點位會隨 EPS 改變，不能脫離資料日期長期沿用。
五、把槓桿率轉成「原型、正二、現金」配置
實務上，不只要知道目標槓桿率，也要知道它如何轉換成資產配置。這裡將資產簡化為：
- 原型：1 倍台股曝險，例如大盤 ETF。
- 正二／+2：2 倍台股曝險，例如台股正二 ETF。
- 現金：0 倍曝險。
1. 不使用額外借款的版本
如果只用原型、正二與現金，不使用質押、融資或期貨，最高只能做到約 200% 曝險，也就是 100% 正二。
| TTM P/E | 點位假設 | 目標槓桿 | 原型 | 正二／+2 | 現金 | 是否可貼齊 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 28x | 40,544 | 160% | 0% | 80% | 20% | 可貼齊 |
| 26x | 37,648 | 200% | 0% | 100% | 0% | 可貼齊 |
| 24x | 34,752 | 240% | 0% | 100% | 0% | 不足 40% |
| 22x | 31,856 | 280% | 0% | 100% | 0% | 不足 80% |
| 20x | 28,960 | 320% | 0% | 100% | 0% | 不足 120% |
2. 使用正二優先的完整貼齊版本
若要貼齊 200% 以上的槓桿，就需要額外工具，例如質押、融資、期貨或其他資金槓桿。下表中的「負現金」代表需要額外借款或槓桿工具。
| TTM P/E | 點位假設 | 目標槓桿 | 原型 | 正二／+2 | 現金／借款 | 實務解讀 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 28x | 40,544 | 160% | 0% | 80% | 20% 現金 | 防禦上緣、保留現金 |
| 26x | 37,648 | 200% | 0% | 100% | 0% | 全倉正二 |
| 24x | 34,752 | 240% | 0% | 120% | -20% | 正二搭配額外資金槓桿 |
| 22x | 31,856 | 280% | 0% | 140% | -40% | 更高的追繳與流動性風險 |
| 20x | 28,960 | 320% | 0% | 160% | -60% | 特定假設下的滿 Kelly，風險極高 |
3. 保留原型部位的版本
有些人不希望全部使用正二，可能希望保留一部分原型 ETF。160%～200% 之間可以用「原型 + 正二」貼齊。
| 目標槓桿率 | 原型 | 正二／+2 | 現金 | 說明 |
|---|---|---|---|---|
| 160% | 40% | 60% | 0% | 全部資金仍在市場內 |
| 180% | 20% | 80% | 0% | 偏積極 |
| 200% | 0% | 100% | 0% | 全倉正二 |
六、目前採用的修正版配置表
綜合 Kelly、P/E、成長修正與討論更新版，目前先將研究表整理如下。它不是精準答案，而是幫助檢查曝險是否過高或過低的參考。
| TTM P/E | 台股點位假設 | 目標槓桿 | 正二優先配置 | 保留原型配置 |
|---|---|---|---|---|
| > 28x | > 40,544 | 低於或約 160% | 70%～80% 正二 + 20%～30% 現金 | 80%～100% 原型 + 0%～20% 現金 |
| 28x | 40,544 | 160% | 80% 正二 + 20% 現金 | 40% 原型 + 60% 正二 |
| 26x | 37,648 | 200% | 100% 正二 | 100% 正二 |
| 24x | 34,752 | 240% | 100% 正二 + 額外 40% 曝險 | 同左 |
| 22x | 31,856 | 280% | 100% 正二 + 額外 80% 曝險 | 同左 |
| 20x | 28,960 | 320% | 100% 正二 + 額外 120% 曝險 | 同左 |
七、幾個重要風險提醒
年化報酬、無風險利率與波動率只要稍微改變，最佳槓桿就會大幅變動。320% 只能視為特定模型下的理論上限，不適合作為日常配置結論。
正二 ETF 仍有管理費、追蹤誤差、期貨成本、波動耗損與路徑依賴。長期上漲時可能表現很好，但盤整或劇烈震盪時耗損會變明顯。
高 P/E 不一定是泡沫，低 P/E 也不一定便宜。還需要搭配 EPS 成長、產業循環、利率、匯率、AI 需求與企業獲利品質。
若透過質押、融資或期貨把曝險提高到 240%～320%，必須額外考慮追繳、斷頭、流動性、融資成本與心理壓力。
八、目前我的理解
- 台股長期效率不差，因此適度槓桿存在可研究的理論基礎。
- Kelly 算出的 320% 是特定假設下的成長最適點，不是安全天花板，更不是常態配置。
- 160% 是這組假設的半 Kelly 研究值，不應固定當成任何時點的防禦下限。
- P/E 越低，才越有理由研究提高曝險；P/E 越高，應降低槓桿。
- 在 AI 高成長環境下，不能只看 P/E，也要看 EPS 成長與 PEG。
- 若只用正二與現金，160% 可由 80% 正二加 20% 現金組成。
- 若要超過 200%，便進入質押、融資或期貨的更高風險區域。
對我來說，這張表最重要的功能不是告訴我「一定要買多少」，而是提醒自己：
當市場越貴，槓桿要越低；當市場越便宜，才有理由在風險承受能力內逐步提高曝險。
參考資料
- J. L. Kelly Jr.（1956）：A New Interpretation of Information Rate
- 臺灣證券交易所：槓桿型及反向型 ETF 的特性與風險
- PTT Stock：台股槓桿倍數 vs. 預期長期 CAGR
- PTT Stock：台股動態槓桿比例表，法人上修版
本文僅整理投資模型與資產配置的個人思考流程。所有數字皆為估算與假設，不應視為買賣建議。
系列續讀：第二篇：中長期策略曝險；第三篇：每週配置決策；第四篇：Kelly動態配置真的有效嗎？；第五篇：產品名字不重要，日波動才重要